第1087章 motive理論

　　

　　圖書館的活動室。

　　面對著寫了壹半的白板，陸舟收回了手中的記號筆，退後兩步看著白板說道。

　　“……想要解決代數和幾何的統壹性問題，就必須將‘數’和‘形’從壹般的表述形式中剝離出來，在抽象的概念中尋找它們之間的共性。”

　　站在陸舟的旁邊，陳陽思忖了片刻之後，忽然開口問道。

　　“朗蘭茲綱領？”

　　“不只是朗蘭茲綱領，”陸舟認真說道，“還有motive理論，想要解決這個問題，我們必須弄清楚不同上同調理論彼此之間的聯系。”

　　事實上，這個問題是壹個很大的範疇。

　　將“不同上同調理論彼此之間的聯系”這壹問題不斷細分下去，甚至能夠分裂成數萬乃至數百萬個懸而未決的猜想，或者說數學命題。

　　代數幾何學領域懸而未決的難題——霍奇猜想，便是其中之壹，也是最出名的壹個。

　　然而有意思的是，雖然存在如此之多極其困難的猜想阻擋在前面，但論證motive理論卻並不需要將這些猜想全部解決。

　　雙方的關系就好像黎曼猜想和黎曼猜想在狄利克雷函數上的推廣壹樣若即若離。

　　“……表面上看我們研究的是壹個復分析問題，但事實上它同時也是偏微分方程、代數幾何、拓撲學的問題。”

　　看著面前的白板，陸舟繼續說道，“站在戰略的高度，我們需要在數和形的抽象形式上找到壹種可以關聯兩者的因子。在戰術上，我們可以從kunneth公式、poincare對偶等等壹系列上同調理論的共性入手，以及我先前向妳展示的L流形在復平面上的應用方法。”

　　說著，陸舟將視線投向了站在他旁邊的陳陽。

　　“我需要壹個理論，它能夠發揚壹維上同調的經典理論——也就是曲線的Jacobi簇理論和Abel簇理論的成功之處，以便於所有維數的上同調。”

　　“基於這個理論，我們可以研究motive理論中的直和分解，使H（v）與不可約motive相關聯。”

　　“原本這壹塊我是打算自己去做的，但還有跟重要的部分值得我去完成。我打算在今年之內搞定大統壹理論，這壹塊就交給妳了。”

　　面對陸舟的拜托，陳陽沈思了壹會兒，開口說道。

　　“聽起來有點意思……如果我的感覺沒錯的話，如果能找到這個理論的話，應該會成為解決霍奇猜想的線索吧。”

　　陸舟點了下頭，說道。

　　“能不能解決霍奇猜想我不清楚，不過作為同壹類的問題，它的解決可能能夠啟發對霍奇猜想的研究。”

　　“我知道了，”陳陽點了點頭，“我回去會仔細研究下……但我沒法保證能在短時間內解決這個問題。”

　　“沒關系，這本來就不是短時間能夠完成的任務，何況我也不是特別的著急，”陸舟笑了笑繼續說道，“不過，我的建議是，最好還是在兩個月之內給我壹個答復。如果妳沒有把握的話，也最好提前告訴我壹聲，我自己來做這壹塊也是可以的。”

　　陳陽搖了搖頭。

　　“兩個月不至於，半個月……應該就夠了。”

　　並非是出於自信的發言，而是壹種幾近陳述語氣的肯定。采用的工具是現成的，甚至於連解決問題的可能的思路，陸舟都已經給出了。

　　這種並非需要顛覆性的思維以及創造力的工作，只要肯下功夫就能解決。

　　而他最不缺的，便是壹根筋懟在壹條路上的毅力。

　　看著面無表情的陳陽，陸舟點了點頭，伸手拍了下他的胳膊。

　　“嗯，這壹塊就交給妳了！”

　　……

　　陳陽走後，陸舟回到了圖書館，走到了自己先前的位置坐下，翻開了桌上那疊尚未看完的文獻，壹邊繼續先前的研究，壹邊用筆在草稿紙上計算著。

　　從宏觀的角度來看，代數幾何在近代的發展可以歸結為兩個大的方向，壹個是朗蘭茲綱領，另壹個就是Motive理論。

　　其中朗蘭茲理論，其精神內核便是將數學上的壹些表面看起來不相幹的內容建立起本質的聯系，由於很多人都聽說過，便不再贅述。

　　至於motive理論，相對朗蘭茲綱領而言，則沒那麽出名了。

　　此時此刻，他正在研讀的這篇論文，便是由著名的代數幾何學家Voevodsky教授撰寫的。

　　在論文中，這位來自普林斯頓高等研究院的俄羅斯籍教授，提出了壹個非常有趣的Motive範疇。

　　而這，恰好是陸舟所需要的。

　　“……所謂motive，便是壹切數的根源。”

　　用只有自己才能聽見的聲音小聲輕念著，陸舟壹邊對照著文獻上的壹行行算式，壹邊在草稿紙上奮筆疾書地演算著。

　　舉個通俗的例子，如果壹個數我們稱之為n，在十進制下n可以表示為100，那麽實際上它既可以是1100100，也可以是144。

　　表述的方式不同，區別僅僅在於我們選擇的是二進制還是八進制來統計它。事實上無論是，它們對應的都是n這個數字，只不過是n的不同闡述形式而已。

　　在這裏，n被賦予了壹種特殊的意義。

　　它既是壹種抽象的數字，也是數字的本質。

　　motive理論研究的，便是由無數個n組成的名為大寫N的集合。

　　作為壹切數學表述形式的根源，N可以映射到任意區間的集合內，無論是【0，1】還是【0，9】，而關於motive理論的壹切數學方法，在它身上都同等適用。

　　事實上，這已經涉及到了代數幾何的核心問題，也就是數的抽象形式。

　　有別於壹切人類通過不同進制計數法“翻譯”之後的語言，這種抽象的表述方法，才是真正意義上的宇宙的語言。

　　而如果我們只是為了日常生活而使用數學的話，可能壹輩子也不會意識到這壹點，許多賦予數字特殊意義的宗教和文化，事實上也並沒有真正地聽懂“上帝的語言”

　　有人可能會問這除了讓計算變得更加麻煩之外還能有什麽用，然而事實上卻正好相反，將數字本身與其表述形式剝離開來，反而更有助於人們研究其背後的抽象意義。

　　格羅滕迪克除了奠定了現代代數幾何學的理論基礎之外，另壹個偉大的工作便在於此。

　　他創造了壹個單壹的理論，在代數幾何與各種各樣的上同調理論之間架起了壹座橋梁。

　　它就好像是壹場交響樂的主旋律壹樣，每壹個特殊的上同調理論都可以從中抽出它自己的主題素材，按照自己的基調、大調、或者小調甚至是獨創的拍子進行演奏。

　　“……所有上同調理論共同組成了壹個幾何對象，而這個幾何對象，可以被放進他所開辟的框架下研究。”

　　“……原來如此。”

　　瞳孔中漸漸染上了壹絲興奮的神采，陸舟手中的筆尖停了下來。

　　壹種冥冥之中的預感，讓他感覺自己距離終點線已經很接近了。

　　這種來自靈魂深處的興奮，簡直比他第壹次目睹虛擬現實世界的感受，還要更加的令人愉悅……

　　（關於motive理論的部分，參考的是r那篇著名的《What　is　a　Motive》，算是壹篇科普性質的論文，看完之後確實令人大開眼界。）